MAPA SUB – GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR – 53/2023
ETAPA I: MATRIZES E SISTEMAS LINEARES
Toda matriz pode ser descrita por uma regra/lei de formação. Estas leis descrevem os elementos da matriz segundo a posição que esses ocupam nas linhas e colunas. Na notação das leis de formação, “i” representa a linha e ”j” a coluna, sendo essa a notação mais usada na maioria das leis. Considere que, analisando a matriz de produtividade de uma empresa, você se deparou com os seguintes dados:
A =
As linhas representam as três unidades produtoras e as colunas representam os três primeiros meses do ano.
1) Qual uma possível lei de formação vinculada a matriz A?
2) Para os próximos três meses, a lei de formação que pode ser aplicada à matriz seria:
Qual seria a matriz B?
3) Para os dois próximos trimestres, a produção será:
C=3B+2A
Qual seria a matriz C?
ETAPA II: SISTEMAS LINEARES
Para atender às demandas de determinada empresa, foram realizados alguns pedidos de matéria prima para suprir a produção mensal da mesma. Os pedidos realizados foram:
– 1.000 unidades de A, 2.000 unidades de B e 3.000 unidades de C, que custou R$ 34.000,00;
– 2.000 unidades de A e 3.000 unidades de C, que custou R$ 34.000,00;
– 4.000 unidades de A e 1.000 unidades de B, que custou R$ 36.000,00.
1) Qual o custo unitário das matérias primas A, B e C?
ETAPA III: PONTOS E RETAS
Considere que uma empresa precisa realizar a ligação de duas centrais de informação. A primeira central está localizada no ponto (5,10,20) e a segunda está localizada no ponto (40,55,50).
1) Qual a distância entre as duas centrais?
2) Se for construída uma subestação no ponto médio entre os dois pontos, quais as coordenadas do ponto que define essa subestação?
ETAPA IV: VETORES
Os produtos entre vetores podem ser utilizados para se determinar inúmeras informações acerca de vetores, como o ângulo, a área ou o volume determinado por eles. Ainda sendo útil para determinar a dependência linear entre vetores ou mesmo a sua perpendicularidade. Considere que durante a avaliação de um terreno, este foi delimitado em um mapa digitalizado pelos vetores (1,10,1) e (15,1,2). Nesse caso:
1) Qual o ângulo formado entre os vetores?
2) Qual a área do terreno em m2?
